Soluzioni Semifinali dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici 2016

Le mie soluzioni ai problemi delle Semifinali dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici del 12 Marzo 2016:

1. 52
2. 90 centesimi
3. 16
4. 32
5. 41352
6. 2346
7. 67
8. 19
9. 311
10. 1956
11. 76
12. 1980
13. 22
14. 4027
15. 2520
16. 8
17. 25

1.
62-10

2.
2,10-1,20= 90 centesimi

3.
Un quadrato di lato 4, in un angolo
Quattro quadrati di lato 2 e quattro di lato 1

4.
Il perimetro minimo si ha con un puzzle quadrato, 9x9 in questo caso.
I pezzi sul bordo sono 9 per ogni lato, meno gli angoli che abbiamo contato due volte in questo modo.
9*4-4=32

5.
Basta riempirlo un pezzo alla volta, con agio!
41352
25143
34215
53421
12534

6.
34215+5785=40000 chilometri totali.
Il più grande numero minore di 40000 che soddisfa le condizioni richieste è 37654.
40000-37654=2346

7.
67, per forza bruta.

8.
La N-sima ragazza avrà ballato con N+7 ragazzi. N+N+7=31 -> N=12 ragazze, 12+7=19 ragazzi

9.
30-31 sono i giorni che permettono di scrivere i numeri maggiori.
311 e 312 sono i candidati, ma 31/2 non è una data accettabile. Resta 311.

10.
Poniamo C=1 per minimizzarlo, sperando che funzioni.
allora N=2 (e c'è un riporto)
A=9 per arrivare al riporto e O=0.
A catena minimizzando F, CAFE=1956
(Riciclato da qualche competizione del 1956?)

11.
I tratti in orizzontale e verticale sono due su ogni linea, per un totale di 28.
Restano le ipotenuse dei triangoli con lati 3 e 4, nelle 4 inclinazioni possibili. Sono 12 per ogni inclinazione, 12*4=48
Per un totale di 28+48=76

12.
36+72+...+360=1980

13.
Forza bruta
8
7-1
6-2, 6-1-1
5-3, 5-2-1, 5-1-1-1
4-4, 4-3-1, 4-2-2, 4-2-1-1, 4-1-1-1-1
3-3-2, 3-3-1-1, 3-2-2-1, 3-2-1-1-1, 3-1-1-1-1-1
2-2-2-2, 2-2-2-1-1, 2-2-1-1-1-1, 2-1-1-1-1-1-1
1-1-1-1-1-1-1-1

22 combinazioni

14.
Partendo dalla situazione presentata, ogni volta che si aggiunge un punto all'esterno si aggiungono due nuovi triangoli.
P(n)=2n-5
P(2016)=4027

15.
Cercando tra gli interi con tanti fattori piccoli:
2520 con 48 divisori

16.
Massimizzo il più possibile le differenze tra spigoli adiacenti, controllo i percorsi valiri, prego e spero che siano il minimo.

17.
Scrivendo le relazioni obbligate partendo dalle prime 12 case, la 26^ è la prima che obbligherebbe ad averle tutte dello stesso colore. Quindi ce n'è al massimo 25.
(Tutte dello stesso colore tranne la 5^, 10^ e 21^).

*** Declino ogni responsabilità sulla correttezza delle soluzioni, finché non escono le griglie ufficiali! ***

EDIT: soluzioni corrette, ora con l'11% di errori in meno!

Sul sito della Bocconi trovate la griglia delle soluzioni ufficiali.